微积分在经济中的应用

随着我国经济的发展，社会的进步，微积分在经济中的应用渐渐引起了人们的重视。微积分是高等数学中的重要知识，也是高校财经专业的基础课程之一，在很多领域都得到了广泛的应用，特别是在数学领域中，很多知识都能够在经济体系中得到应用，而微积分就是典型代表。在现代经济科学研究过程中，微积分是十分重要的工具，所以必须要加强对微积分的重视。目前，国内学术界很少有学者分析微积分在经济中的应用，在一定程度上存在着理论空白。

1 微积分

微积分是在函数的基础上形成的，其与极限、实数等知识体系都存在着较为密切的联系。微积分可以体现函数的变化规律，具有实践价值。对微积分进行细致的研究能够较好地解决相关计算问题，这也是微积分思想能广泛应用于经济中的重要原因。经济发展离不开计算，与数据信息存在着密切联系，所以应用微积分效果显著。

微积分中包括两种思想，分别是微分思想与积分思想。微分是对函数变化规律进行研究的过程，如果函数足够小，那么就可以对线性函数的变化规律进行研究。在函数较小的条件下，其发展规律能够通过线性函数来表示。线性函数存在着相对近似值，所以人们将这种近似值称为微分。积分是对微分的逆运算。在明确函数的基础上，想要求原来的函数的数值，就必须明确积分的不同内容，包括不定积分和定积分。

2 微积分在经济中的应用价值

想要对整体问题进行研究，就必须要在一定程度上明确微积分在经济中的具体应用价值。在经济学中，数学知识既是基础也是核心，经济与数学息息相关，经济与数学不可分割，这也加强了微积分与经济的联系，因为微积分是数学中的重要体系，能够对经济中的价格、供给、需求等具体量化概念进行体现。经济是一种事物的规律，而这种规律则需要通过使用数量进行说明，使人们能够在市场的具体处境当中对自身的价值进行判断。在不同的情况下，利用微积分知识可以带来最大的利益。

很多数学知识都能够运用于经济中，对不同的经济发展效果进行分析。数学中的一些相关理论也可以在最优的经济中找到原型。经济的发展过程中往往会涉及一些较为复杂的因素，用一般的数学知识无法对其进行研究，就必须要应用多变微积分的知识来进行分析。全微分公式是经济学中的基础部分，将其应用于经济学能够让一些事物及现象变得更加清晰，不需要通过冗余的文字对其进行说明，由此看出微积分在经济中的应用价值。

为促进研究成果的准确表达，并明确得出的结论与前提条件是否存在矛盾关系或一致性，需要通过微积分进行检验，只有这样才能保证研究成果的准确。从这个角度来看，数学中的规划理论是为经济学的发展而设立，它可以对很多约束条件进行合理探索。经济发展的主要目标是在资源约束的基础上寻求最大化的消费者效用，而微积分恰恰可以做到这一点。

经济的发展往往需要构建模型，而经济计量学的模型构建具有一定的难度，需要将现实生活与模型进行合理比较，通过对比确定理论是否能够真正成立。微积分本身存在着较强的逻辑性，可以从逻辑角度对经济发展的可行性进行证明。微积分还可以为经济提供多种形式的积累方式，促进其发展。这些即是微积分在经济中的应用价值。

3 微积分在经济中的具体应用

3.1 极限知识在经济中的应用

微积分中最基础的是极限知识，极限知识十分重要，因为微积分中大量的概念及理论知识都需要通过极限来进行表达。高等数学之所以称之为“高等”，不仅仅是因为其具有较大难度，关键在于能够通过微积分中的极限知识解决一般数学知识无法解决的问题。在经济学中，很多内容都与极限相关，极限知识在经济中得到了较为广泛的应用。

例如：某人在银行的存款设为x，存款后会涉及将来存款值的问题，设将来存款值为 y，将银行的具体年利率设为z，在 n 年后无论是本金还是利息或是将来存款值都包括在内，想要对存款值 y进行计算，具体的计算方式是：y=x (1+z)n。如果想要在一年内根据 p次对复利进行计算，那么在各个时期内，利率的具体表示是 z/p，在一年后，无论是本金还是利息和，计算公式都是 y=x (1+z/p)p。从这个角度来看，n 年之后某人在银行存储的本金与利息和为 y=x (1+z/p)np。将微积分中的极限知识应用于经济中，若 p 为正无穷大时，那么在n 年之后，该人在银行存储的本金与利息和的计算公式就是 y=lima(1+z/p)np=xeπ，归结起来，对极限知识的应用可以证明，在计算无穷的基础上，根据上面的计算公式可得出 y=e。由此可见，如果经济模型中特殊数值与参数值存在着较为相似的关系，那么就可以应用微积分中的极限思想对计算过程进行简化，丰富经济发展思路。

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